具有节点和链路故障的平衡二叉树中继网络中的检测性能

我们研究平衡二叉树中继网络中的分布式检测问题，其中树的叶子对应于$N$个相同且独立的传感器，生成二进制消息。树的根是一个融合中心，做出整体决策。其他每个节点都是中继节点，将其子节点接收到的消息聚合成新消息，并向上发送到融合中心。我们推导了在节点和链路以一定概率发生故障的情况下，总错误概率$P_N$作为$N$的显式函数的上下界。这些界刻画了当$N$趋于无穷时总错误概率的渐近衰减率。自然，这个衰减率不大于无故障情况下的衰减率，即$\sqrt N$。然而，我们推导了局部故障概率$p_k$（每层节点和链路故障概率的组合）的衰减率的一个显式充要条件，使得故障情况下总错误概率的衰减率与无故障情况相同。更精确地说，我们证明$\log P_N^{-1}=\Theta(\sqrt N)$当且仅当$\log p_k^{-1}=\Omega(2^{k/2})$。