测量误差下相关依赖性检测及其在行星系统演化分析中的应用

系外行星在理解行星系统形成与轨道演化的力学机制中扮演重要角色。在此背景下，行星及其宿主恒星不同参数之间的相关性是寻找解释机制的有用指南。基于对 \cite{figueria14} 数据集的重新分析，我们研究了热木星的行星表面重力与恒星活动之间至今仍知之甚少的相关性。遗憾的是，由于复杂且间接的测量设置，数据收集常受测量误差影响，导致标准推断方法不可靠。我们提出了在反卷积框架下估计和检验相关性的新方法，从而在两个方向上改进了数据的最先进分析。首先，我们现在能够考虑加性测量误差，从而实现可靠推断。其次，我们检验了实质性变化，即检验相关性是否超过特定阈值 $\Delta$。这反映了现实数据几乎总是存在微小的非零相关性，因此在数据充足时，标准统计检验将始终拒绝无相关性的原假设。我们的理论聚焦于可通过 U-统计量估计的量，其中包含多种相关性度量。我们提出了一种自助法检验并建立了其理论有效性。作为副产品，我们还获得了置信区间。将我们的方法应用于 \cite{figueria14} 的热木星数据集，我们观察到考虑测量误差会得到更小的点估计，并且仅在 $\Delta$ 非常小时才拒绝无实质性相关性的原假设。这证明了考虑测量误差影响对于避免统计分析得出误导性结论的重要性。