具有潜在结构的高维随机向量的近似重复分量检测

高维特征向量很可能包含彼此为近似重复的一组测量值。在复杂应用或自动化数据收集过程中，这些特征集并非先验已知，需要被确定。本文提出一类关于观测高维随机向量 $X \in \mathbb{R}^p$ 的潜在因子模型，用于定义、识别并估计其近似重复分量的指标集。该模型类由一个 $p \times K$ 载荷矩阵 $A$ 参数化，其中包含一个隐藏子矩阵，其行可划分为若干平行向量组。在此模型类下，$X$ 的一组近似重复分量对应于 $A$ 中的一组平行行：这些 $X$ 的条目在尺度与加性误差意义下，是 $K$ 个潜在因子的同一线性组合；$K$ 的值本身未知。在 $X$ 中寻找近似重复的问题归结为识别并估计隐藏子矩阵在 $A$ 中的位置及其行指标集 $H$ 的划分。${H}$ 及其划分均可借助基于 $X$ 相关矩阵的一族新准则完整刻画，其可识别性以及未知潜在维数 $K$ 的可识别性均作为推论得到。可识别性论证的构造性本质使得计算高效的流程得以实现，并具备一致性保证。当 $A$ 具有变量误差参数化时，问题难度升高。任务变为从 $A$ 中其他稠密平行行里分离出与标准基向量成比例的平行行组。在尺度假设下，通过以适当协方差矩阵的 Schur 补连续最大化为指导、有原则地选取目标行指标，该问题得以解决。