某类解析与调和映射的前施瓦茨ian与施瓦茨ian范数估计

设$\mathcal{A}$表示单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C}: |z|<1\}$内解析函数的类，满足$f(0)=f'(0)-1=0$。本文引入了新的子类$\mathcal{C}_\theta(\gamma)$，由满足关系的函数组成\n$$\textrm{Re}\left(e^{i\theta}\left(1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\right)\right)<\left(1+\frac{\gamma}{2}\right)\cos\theta,~ z\in\mathbb{D},~ \gamma>0, ~\text{且}~|\theta|<\frac{\pi}{2},$$\n以及调和映射$\mathcal{HC}_\theta(\gamma)$。我们研究了这些函数的施瓦茨ian导数和施瓦茨ian范数。我们给出$\mathcal{C}_\theta(\gamma)$中函数的施瓦茨ian范数$\|S_f\|$的尖锐估计，并利用前施瓦茨ian与施瓦茨ian范数估计导出单值准则。对于调和类，我们给出了前施瓦茨ian与施瓦茨ian范数的界，包括特殊情况下的尖锐结果。