设计兼顾性能与稳定性的 LU-QR 混合求解器
数值分析
2014-01-23 v1 数值分析
摘要
本文引入混合 LU-QR 算法，用于求解形如 Ax = b 的稠密线性方程组。在整个矩阵分解过程中，这些算法基于某种鲁棒性判据，动态交替使用带局部选主元的 LU 消去步与 QR 消去步。LU 消去步可高效并行化，且浮点运算量仅为 QR 步的一半。然而，LU 步未必稳定，而 QR 步始终稳定。当鲁棒性判据检测到不稳定风险时，混合算法执行 QR 步，否则执行 LU 步。理想情况下，LU 与 QR 步之间的选择应具有较小的计算开销，并以尽可能少的 QR 步提供满意的稳定性水平。本文引入多种鲁棒性判据，并针对每种判据建立了更新矩阵范数增长因子的上界。此外，我们通过扩展 PaRSEC 软件以支持执行过程中的动态选择，描述了混合算法的实现。最后，我们在并行分布式多核平台上，分析了与当前最先进线性求解器相比的稳定性和性能结果。
引用
@article{arxiv.1401.5522,
title = {Designing LU-QR hybrid solvers for performance and stability},
author = {Mathieu Faverge and Julien Herrmann and Julien Langou and Bradley Lowery and Yves Robert and Jack Dongarra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.5522},
year = {2014}
}
备注
15 pages