面向伽罗瓦域平方与指数运算的量子电路设计

本文提出了一种算法，用于生成在多项式基下针对 $GF(2^m)$ 平方运算进行深度、量子门数和量子比特数优化的量子电路。据我们所知，该量子平方电路算法是唯一将深度作为优化指标的工作。我们将该算法生成的电路与现有最优结果进行了比较，结果显示它们所需的量子比特减少了 $50\%$，量子门数节省了 $37\%$ 至 $68\%$。此外，现有的量子指数运算电路基于模运算或整数运算。然而，伽罗瓦域算术是设计适用于量子密码分析的资源高效量子指数运算电路的有用工具。因此，基于所提出的量子伽罗瓦域平方电路，我们给出了量子伽罗瓦域指数运算电路的实现。与基于现有平方电路的同类量子指数运算电路相比，我们计算得到的量子比特节省范围为 $44\%$ 至 $50\%$，量子门节省范围为 $37\%$ 至 $68\%$。