两个平面图类的列表重绘

对于图 $G$，给定列表分配 $L$ 和两个 $L$-着色 $\alpha$ 和 $\beta$，从 $\alpha$ 到 $\beta$ 的 $L$-重绘序列是一序列proper $L$-着色，其中相邻的着色在恰好一个顶点上 differ。我们证明了在两种条件下，存在这样一种重绘序列，其中每个顶点被重绘的次数至多为常数：(i) $G$ 为平面图，包含 $3$-环或相交 $4$-环，且 $L$ 为 $6$-分配；或 (ii) $G$ 的最大平均度满足 $\mathrm{mad}(G) < \frac{5}{2}$ 且 $L$ 为 $4$-分配。这些结果加强了 Cranston 先生之前确立的两个定理。