用于金融压力状态特定检测的深度高效量子拓扑数据分析

我们提出了，据我们所知，首次将泡利关联编码（PCE）应用于量子拓扑数据分析，将贝蒂数估计重构为对压缩量子比特寄存器上的深度高效变分优化。通过Takens嵌入和S&P 500收益的Vietoris–Rips过滤，我们提取组合拉普拉斯算子，并将零空间计数重构为连续PCE瑞利商最小化与变分收缩，将$n_k$个单纯形索引编码到$O(n_k^{1/\kappa})$个量子比特中，采用浅层、无辅助比特的电路。由于所得损失在关联量上是有理函数而非双线性函数，因此~\cite{Sciorilli25}的贫瘠高原界限不适用；经验上，在$n=4$–$12$个量子比特上，梯度方差仅以多项式速度衰减，无指数贫瘠高原。经典阶段在所有190个滑动窗口（2007-2009）上与ripser~\cite{bauer2021ripser}匹配。在真实市场拉普拉斯算子（$\beta_1=1$–$22$）上，从经典零空间替代进行热启动使PCE-VQE能够在每个尺度上精确恢复$\beta_1$，将障碍置于优化景观而非编码中。按时间顺序划分的分类在状态内给出ROC AUC 0.818，但在2020年COVID冲击和2022年利率周期（AUC 0.009、0.515）上的分布外评估显示，校准无法跨危机状态泛化。