拟扭李共形代数上的形变映射

本文为李共形代数上的各类算子发展了一种统一的方法。给定一个拟扭李共形代数 $(\Ep,\Vs,\Ws)$，我们引入两族对偶算子：\emph{右形变映射} $D:\Vs\to\Ws$ 和 \emph{左形变映射} $B:\Ws\to\Vs$。每一族都同时包含了若干经典结构：在右形变情形中包含修正 $r$-矩阵、交叉同态、导子与李共形代数同态；在左形变情形中包含相对 Rota-Baxter 算子、扭曲 Rota-Baxter 算子、Reynolds 算子与匹配对的形变映射。利用 Voronov 的导括号方法，我们构造了控制同伦代数：一个控制右形变映射的弯曲 $L_\infty$-代数和一个控制左形变映射的 $L_\infty$-代数，其中 Maurer-Cartan 元素精确刻画了每种类型。我们进一步通过扭曲 $L_\infty$-代数发展了相关的形变理论，并为两种类型的形变映射定义了上同调复形，恢复并扩展了文献中已发展的所有经典与共形算子的上同调。