针对由线性最小化预言机给出定义域上的双线性鞍点问题和仿射单调算子变分不等式的分解技术
最优化与控制
2015-10-05 v3
摘要
用于大规模凸-凹鞍点问题和具有单调算子的变分不等式的大多数一阶方法是邻近算法，其在每次迭代需要在问题定义域X上最小化一个线性形式与一个强凸函数的和。为使此类算法实用，X应当是邻近友好的——即容许一个易于最小化线性扰动的强凸函数。作为副产物，X容许一个计算廉价的线性最小化预言机（LMO），能够在X上最小化线性形式。然而，存在一些重要情形，其中廉价的LMO确实可用，但X不是邻近友好的，这促使人们寻找仅基于LMO的算法。对于光滑凸最小化，存在经典的基于LMO的算法——条件梯度法。相比之下，我们所知的针对其他具有凸结构的问题（非光滑凸最小化、凸-凹鞍点问题，即使像双线性那样简单的问题，以及具有单调算子的变分不等式，即使像仿射那样简单的问题）的基于LMO的技术是相当新的，并且利用基于相关目标/向量场的Fenchel型表示的通用方法。本文的目标是开发用于双线性鞍点问题和仿射单调算子变分不等式的替代的（且看似简单得多的）基于LMO的分解技术。
引用
@article{arxiv.1506.02444,
title = {Decomposition Techniques for Bilinear Saddle Point Problems and Variational Inequalities with Affine Monotone Operators on Domains Given by Linear Minimization Oracles},
author = {Bruce Cox and Anatoli Juditsky and Arkadi Nemirovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.02444},
year = {2015}
}