判定多变量在线算法的差分隐私性

我们考虑检验处理输入流并为每个输入产生对应输出的在线随机算法的差分隐私性问题。本文将称为 DiP 自动机（见 arXiv:2104.14519）的自动机模型推广到通过允许多个实值存储变量来描述此类算法。DiP 自动机是一种参数化自动机，其行为依赖于隐私预算 $\epsilon$。若对某个 $\mathfrak{D}$，该自动机对所有 $\epsilon>0$ 的值均为 $\mathfrak{D}\epsilon$-差分隐私的，则称自动机 $A$ 是差分隐私的。我们给出了所有差分隐私 DiP 自动机类的精确刻画。我们证明判定给定 DiP 自动机是否属于该类的问题是 PSPACE-complete 的。我们的 PSPACE 算法在给定自动机为差分隐私时还计算出 $\mathfrak{D}$ 的值。该算法已被实现，并给出了证明其有效性的实验。