数据驱动时频分析

本文提出一种新的自适应数据分析方法，用于研究非线性非平稳数据的趋势和瞬时频率。该方法受经验模态分解（EMD）和近期发展的压缩感知理论启发。主要思想是在尽可能大的字典中寻找多尺度数据的最稀疏表示，该字典由形如 $\{a(t) \cos(\theta(t))\}$ 的固有模态函数组成，其中 $a \in V(\theta)$，$V(\theta)$ 由比 $\cos(\theta(t))$ 更光滑的函数组成且 $\theta'\ge 0$。该问题可表述为非线性 $L^0$ 优化问题。为求解该优化问题，我们通过推广经典匹配追踪方法，提出一种针对 $L^0$ 优化问题的非线性匹配追踪方法。该方法的一个重要优点是实现非常高效且对噪声非常稳定。此外，我们在一定的尺度分离假设下给出了非线性匹配追踪方法的收敛性分析。大量数值例子将展示该方法的鲁棒性，并与 EMD/EEMD 方法进行比较。我们还将该方法应用于无尺度分离数据、内波频率调制数据以及不完整或欠采样数据的研究。