利用 Takens 定理、流形学习与通用函数逼近器对动力系统进行数据驱动重构
计算物理
2026-08-05 v1
摘要
嵌入定理可用于提供关于系统的低维观测与其全维状态和动力学之间关系的理论保证。然而，此类定理并未对可观测选择、嵌入构造或学习嵌入与全维状态之间映射的方法论提供指导。在本工作中，我们开发了一个算法框架，即 Takens 重构 (TAR)，通过整合 Takens 延迟嵌入定理、流形学习技术和通用函数逼近器，从低维时间序列中分析和重构任意动力系统。我们在各种模拟和观测动力系统的应用中验证了 TAR，并利用它研究延迟向量结构如何影响重构精度。在生态系统中，我们展示了简单的捕食者-猎物动力学可以通过在各种广泛嵌入时间尺度上获取的观测进行重构。在蛋白质 Villin 的分子动力学模拟中，我们展示了如何利用同一可观测序列的多个时间延迟来改进具有多个特征时间尺度系统的重构。在 Vanguard S&P 500 的交易记录中，我们展示了该方法如何揭示数据中潜在的动力现象，并在无法获取全维市场观测的情况下实现短时间范围内的准确收益预测。我们开发并发布了一个开源软件包，以使 TAR 能够应用于任意动力系统。
引用
@article{arxiv.2608.05477,
title = {Data-driven reconstruction of dynamical systems using Takens' Theorem, manifold learning, and universal function approximators},
author = {Maximilian Topel and Andrew L. Ferguson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2608.05477},
year = {2026}
}