基于数据驱动的可达集分析与基于Christoffel函数的支撑集估计
系统与控制
2021-12-21 v1 机器学习
系统与控制
摘要
我们提出了仅使用有限个独立同分布样本来估计动力系统前向可达集的算法。所得到的估计是一个称为经验逆Christoffel函数的函数的子水平集：经验逆Christoffel函数已知能很好地逼近概率分布的支撑。除可达性分析外，同样的方法可应用于估计随机变量支撑的一般问题，这在数据科学中可用于检测数据集中的新异点和离群点。在对安全性有要求的应用中，在有限数据集上成立的精度保证至关重要。本文中，我们在可能近似正确（PAC）框架下证明了我们算法的此类界。除应用经典的Vapnik-Chervonenkis（VC）维界论证外，我们利用核化经验逆Christoffel函数与高斯过程回归模型之间的形式化联系，应用了PAC-Bayes定理。基于PAC-Bayes的界比VC维论证适用于更一般的Christoffel函数类，并在实验中取得了更高的样本效率。
引用
@article{arxiv.2112.09995,
title = {Data-Driven Reachability analysis and Support set Estimation with Christoffel Functions},
author = {Alex Devonport and Forest Yang and Laurent El Ghaoui and Murat Arcak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.09995},
year = {2021}
}
备注
20 pages, 3 figures. Submitted to the SIAM Journal on Control and Optimization. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2104.13902