基于现代 Koopman 理论的数据驱动粒子链建模

外部驱动下的稠密颗粒堆成包可表现出非线性波现象，这些现象不符合有效介质理论或线性化近似模型。此类非平凡的波响应可用于设计声学聚焦/混叠器、声学滤波器和类比计算单元。在高幅值振动或低约束压力下，粒子间非线性接触效应变得越来越明显，系统中非线性、无序性和离散性的相互作用会产生极其独特性的性质，特别适用于设计具有特殊性能的结构。在本文中，我们延续了动力系统分析中数据驱动方法，表明 Koopman 谱理论可应用于粒体晶体，使其能够在不可线性化的范畴外进行相空间分析，且无需依赖前述工作中的任何近似。我们表明，深度神经网络可将动力学映射到潜在空间，其中粒子系统的基本非线性特性展开为高维线性空间。作为概念验证，我们使用来自二维粒子系统的数值模拟数据，评估了在各种初始条件下轨迹预测的准确性。通过融合实验测量数据，我们提出的框架能够直接捕获底层动力学，无需对物理模型施加任何假设。对训练得到的代理系统进行谱分析，可帮助弥合模拟结果与粒体晶体物理实现之间的差距，并促进具有所需行为的材料的逆向设计。