基于 Cassiopeia A 中子星观测数据的中子 ${}^{3}\mathrm{P}_{2}$ 配对间隙数据驱动探索：直接 $\chi^2$ 最小化

Cassiopeia~A 中子星 (Cas~A NS) 观察到的快速冷却是中子星冷却理论最严格的检验之一。虽然 Cooper 对偶破裂与形成 (PBF) 中子辐射是首要的候选方案，但关于 PBF 效率因子 $q$ 和中子 ${}^{3}\mathrm{P}_{2}$ 配对间隙的不确定性仍然存在。本工作在数据驱动的方式下探讨了优化间隙形状对 PBF 辐射参数 $q$ 变化的响应，同时维持固定的冷却设置不变。我们引入一种新颖的间隙参数化方法，其中每个参数都携带直接的物理意义，并控制间隙�幅、峰位置、宽度和非对称性。使用 Fortran 编写的冷却代码和 BSk24 状态方程，我们进行了以 Cas~A NS 数据为导向的参数空间探索。采用 Optuna 的树形 Parzen 估计器进行全局优化，随后使用 Nelder--Mead 方法进行局部细化。优化得到的解 yield 物理上合理的间隙，峰值振幅 $\Delta_{max}\approx0.5$--$0.6~\mathrm{MeV}$。虽然多目标公式更广泛地探索参数空间，但仅采用 $\chi^{2}$ 的单目标优化实现最低的 $\chi^{2}$。对于 $M_{NS}=1.4~M_{\odot}$，增加 $q$ 会导致优化得到的间隙和临界温度轮廓趋向更平滑、更局部化的形状，从而提高与观察到的趋势的一致性。$q\gtrsim0.4$ 的模型可在 $1\sigma$ 置信区间内复现下降速率，而基线 case $q\simeq0.19$ 位于 $3\sigma$ 水平附近。我们的结果表明 PBF 辐射有效性更大于基线估计值，但对 $q$ 的稳健约束需要未来的贝叶斯推断，包括质量、包层成分、状态方程、配对微观物理以及年龄偏移等不确定性因素。