暗物质晕与超大质量黑洞的 M-$\sigma$ 关系

我们建立了双组分球状星系模型，以建立将 $z=0$ 处球状体的性质（总恒星质量、有效半径 $R_e$ 和 $R_e$ 内的速度弥散）与其在 $z=0$ 及更高红移处的暗物质晕性质联系起来的标度关系。我们的主要动机是广泛接受的观点，即原星系中超大质量黑洞（SMBHs）的吸积驱动增长受到类星体模式反馈和气体吹出的限制。因此，SMBH 质量 $M_{\rm{BH}}$ 应与吹出红移 $z_{\rm{qso}}$ 处的暗物质势阱相关联。我们具体考虑了原星系暗物质晕中最大圆周速度的幂律依赖关系示例：$M_{\rm{BH}}\propto V^4_{\rm{d,pk}}$，这在类星体模式反馈为动量驱动时是可以预期的。对于给定 $z_{\rm{qso}}\ge 0$ 处具有给定 $V_{\rm{d,pk}}$ 的晕，我们的模型标度关系给出了 $z=0$ 处的典型恒星速度弥散 $\sigma_{\rm{ap}}(R_e)$。因此，它们将理论上的 $M_{\rm{BH}}$-$V_{\rm{d,pk}}$ 关系转化为对可观测的 $M_{\rm{BH}}$-$\sigma_{\rm{ap}}(R_e)$ 关系的预测。我们发现后者在对数 - 对数空间中明显是非线性的。其形状取决于 {$\Lambda$}CDM 宇宙学中晕的普遍红移演化以及 $z=0$ 处恒星与暗物质质量分数的系统性变化，此外还取决于关于 $M_{\rm{BH}}$-$V_{\rm{d,pk}}$ 关系背后物理的任何假设。尽管我们使用的 $M_{\rm{BH}}$ 与 $V_{\rm{d,pk}}$ 形式存在一些明显的局限性，且即使我们没有包含低红移处通过并合导致的 SMBH 增长，如果我们取 $z_{\rm{qso}} \sim$ 2-4，我们关于 $M_{\rm{BH}}$-$\sigma_{\rm{ap}}(R_e)$ 的结果与当地早期型星系的数据吻合良好。