CS4ML：基于 Christoffel 函数的任意数据主动学习通用框架
机器学习
2023-12-11 v2 数值分析
数值分析
摘要
我们提出了一种用于回归问题中主动学习的通用框架。我们的框架扩展了标准设定，允许使用一般类型的数据，而不仅仅是目标函数的逐点样本。这一推广涵盖了许多具有实际意义的情况，例如变换域中获取的数据（如傅里叶数据）、向量值数据（如梯度增强数据）、沿连续曲线获取的数据，以及多模态数据（即不同测量类型的组合）。我们的框架考虑依据有限个采样测度进行随机采样以及任意非线性逼近空间（模型类）。我们引入了广义 Christoffel 函数的概念，并展示了如何利用它们来优化采样测度。我们证明这在多种重要情形下可带来近最优的样本复杂度。本文聚焦于科学计算中的应用，其中主动学习通常是可取的，因为生成数据往往代价高昂。我们展示了该框架在多项式梯度增强学习、使用生成模型的磁共振成像（MRI）以及基于物理信息神经网络（PINNs）求解偏微分方程的自适应采样中的有效性。
引用
@article{arxiv.2306.00945,
title = {CS4ML: A general framework for active learning with arbitrary data based on Christoffel functions},
author = {Ben Adcock and Juan M. Cardenas and Nick Dexter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.00945},
year = {2023}
}