关于自动群中出现的包络积作为子群的研究

finitely generated group 如果它在某个正 $m$ 树上的忠实自相似有限状态表示中，则称为自动群。我们证明，如果 $G$ 是自动群的子群，则对于每个 finitely generated abelian group $A$，包络积 $A \wr G$ 都是自动群的子群。我们得到的例子包括 $C_2 \wr (C_{2} \wr \mathbb{Z})$、$\mathbb{Z} \wr (C_2 \wr \mathbb{Z})$、$C_2 \wr (\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z})$ 以及 $\mathbb{Z} \wr (\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z})$ 都是自动群的子群。特别地，在情况 $\mathbb{Z} \wr (\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z})$ 中，我们证明它是两个字母自动群的子群；这解决了 Kourovka Notebook 中 A. M. Brunner 和 S. Sidki 于 2000 年提出的第 15.19 号问题 (b) [8, 17]。