利用对数向量场的孤立加权齐次超曲面奇点判据

我们证明了da Silva Machado和Seade的一个猜想，该猜想通过横截于链环的对数向量场的存在性来刻画加权齐次孤立超曲面奇点。对于$\C^{n+1}$中约化孤立超曲面芽$(D,0)$，其中$n\ge2$，或$n=1$且$D$不可约，我们证明加权齐次性等价于在适当坐标下存在一个对数向量场，在实欧几里得意义上处处横截于所有小链环。我们还证明了等价表述：$(D,0)$允许一个与$D$相切的环绕全纯向量场，该向量场在$0$处具有非退化孤立奇点。我们进一步表明，横截性条件必须在允许坐标变换后理解：存在一个加权齐次芽，在特定线性坐标下，不允许横截于标准圆链环的对数场。本文的主要结果由Rethlas系统获得。