Cox约化与模型置信集:一个理论阐释
统计方法学
2025-06-10 v3 统计理论
统计理论
摘要
对于稀疏高维回归问题,Cox与Battey [1, 9]强调了模型置信集的必要性:即枚举那些在合适统计意义下对数据拟合得等价良好的小变量集合。这与惩罚回归过程返回的单模型形成对比,后者对预测有效,但可能对主题理解产生误导。此类集合的 proposed 构建依赖于对全变量集的初步约化,尽管可考虑多种可能性,[9]提出了基于不完全区组设计的连续回归拟合。本文旨在对该工作的两方面提供洞见。对于未指定的约化策略,我们首先刻画那些可能保留在模型置信集中的模型,强调几何方面。然后我们评估基于惩罚回归或边际筛选的可能约化方案,进而从理论上阐释[9]的约化。我们识别了可能降低其效力的协变量矩阵特征,并指出对原始提议的改进。该方法的一个优势是能够揭示其自身对于手头数据的稳定性或脆弱性。
引用
@article{arxiv.2302.12627,
title = {Cox reduction and confidence sets of models: a theoretical elucidation},
author = {R. M. Lewis and H. S. Battey},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.12627},
year = {2025}
}