波动方程的协方差模型与高斯过程回归及其在相关反问题中的应用
偏微分方程分析
2023-11-10 v1
摘要
在本文中，我们考虑对三维齐次自由空间波动方程解的点观测执行高斯过程回归（GPR）的一般任务。在最近的一篇文章中，我们获得了针对该方程定制的颇有前景的协方差表达式：我们现在探索这些公式的潜在应用。我们首先研究平稳性与径向对称的特例，此时出现显著简化。接下来我们表明，用于点源定位的真角多边定位方法（如GPS系统中所用）在我们的GPR公式于小源半径极限下自然重现；此外，我们证明该GPR框架为从有限数量传感器重建波动方程初始条件的病态反问题提供了新解答，并同时能够从这些数据中推断物理参数。最后，我们通过若干实际例子阐释这一“物理信息”GPR。
引用
@article{arxiv.2311.05205,
title = {Covariance models and Gaussian process regression for the wave equation. Application to related inverse problems},
author = {Iain Henderson and Pascal Noble and Olivier Roustant},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.05205},
year = {2023}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2111.12035