基于对数正态近似的莱曼-$\alpha$ 森林协方差矩阵

我们研究了莱曼-$\alpha$ (Ly$\alpha$) 森林小尺度通量统计量在红移区间上的关联性质。理解这些关联对于利用 Ly$\alpha$ 森林进行无偏宇宙学与天体物理参数推断十分重要。我们聚焦于利用前期工作开发的半数值对数正态模型模拟的一维通量功率谱(FPS)与平均通量 ($\bar F$)。与受限于盒子体积的全平滑粒子流体动力学(SPH)模拟相比，对数正态模型能相对容易地捕捉长波模的效应。对于尺寸为 $\Delta z\simeq 0.1$ 的单个红移区间，我们表明对数正态模型预测 FPS 中 $k$-区间间呈正交叉关联，$\bar F\times$ FPS 呈负相关，这与 SPH 模拟和理论预期在定性上一致。对于跨越两个相邻、宽度各为 $\Delta z$ 的红移区间的测量(通过将长度为 $2\Delta z$ 的探针从中间‘拆分’得到)，对数正态模型预测 FPS $\times$ FPS 呈反关联、$\bar F\times$ FPS 呈正关联，由长波模引起。这与 SPH 模拟形成对比，后者预测由此类‘拆分’探针得出的跨红移关联可忽略不计，我们讨论了造成此差异的可能原因。最后，我们对忽略长波模对参数推断的影响进行了初步检验，发现尽管相邻红移区间的关联结构影响相对较小，但模型中长波模的缺失可导致天体物理参数推断出现 $\gtrsim2-\sigma$ 的偏差。我们的结果促使在依赖小尺度 Ly$\alpha$ 森林进行参数推断的分析中更谨慎地处理长波模。