湍流与类太阳振荡的耦合:拉格朗日 PDF/SPH 联合方法 II——模式驱动、阻尼与模态表面效应

本系列第一篇论文建立了类太阳 p 模的线性随机波动方程,并正确考虑了湍流对其的影响。在本文第二篇中,我们旨在推导任意给定 p 模的激发率、阻尼率和模态表面效应的联立表达式,将其作为湍流速度场统计性质的显式函数。我们将随机波动方程化简为系统正规振荡模的复振幅方程,进而推导系统所有振荡模的实振幅与相位同时演化的等效 Fokker-Planck 方程。借助简化振幅方程形式体系,一致且严格地考虑了湍流涨落的有限记忆时间(与模态周期相当)对模态本身的影响。该形式体系完整计入了模态间的相互线性耦合,我们随后转向特殊的单模情形。由此我们导出各模态平均能量与平均相位的演化方程,激发率、阻尼率和模态表面效应随之自然显现。我们证明模态激发率的表达式与先前通过不同建模方法所得结果一致,从而支持了本文形式体系的有效性。我们还重新确认阻尼率与模态表面效应对应于同一复数量的实部与虚部。我们明确分离了这些可观测量的不同物理贡献,特别是湍流压力贡献,以及压力应变率关联与湍流耗散的联合效应。我们表明前者在高频模中占主导,后者在低频模中占主导。