耦合层码：超越量子乘积构造

乘积码是一类重要的量子纠错码，由多个输入码构造而成，可产生渐近良好的量子低密度奇偶校验码。在先前的工作中，我们展示了如何通过使用第二个码的校验子耦合第一个码的各层，来物理实现两个码之间的乘积。在本工作中，我们通过引入耦合层码，进一步将乘积码构造与物质相的耦合层构造统一起来。核心策略是凝聚由多个解耦的第一码层中 Pauli 算符产生的广义激发。该凝聚由编码激发的激发代数以及保代数映射共同指定。这种层间耦合推广了物理学中的规范概念以及同调代数中的映射锥，并可用于生成非 CSS 码。作为示例，我们展示了耦合层码如何重现 X-cube 和 Chamon 模型。我们进一步推广了平衡乘积码，允许在自由置换的群作用之外加入幺正变换，并描述了其对应的耦合层构造。特别地，我们展示了如何通过 ZX 对偶性平衡来重现非 CSS 码，例如 3D 中的费米子环面码和 3-费米子 Walker-Wang 模型。