宇宙线 modified 激波：等温跳跃的出现

我们指出，对于马赫数 $M_1 > \sqrt{\frac{3 \gamma -1}{(3-\gamma ) \gamma }}= 1.34$（$\gamma=5/3$）的足够强的激波，宇宙线 modified 激波的解会出现分岔。结果，对于超临界流动，会形成一个等温跳跃（其并非激波）。该等温跳跃由能量上居次但速度很快的宇宙线的能量扩散所形成。对于超临界流动，无论宇宙线具有何种具体的反馈机制，等温跳跃都会出现。等温跳跃处的压缩比为 $2/ (\gamma-1)=3$，因此在测试粒子 regime 下，经历一阶费米过程的低能宇宙线的预期谱为 $p = 2\gamma/(3- \gamma) = 5/2$，比常规的 $p=2$ 更陡。