卷积分析算子学习：加速与收敛

卷积算子学习在许多信号处理和计算机视觉应用中受到关注。核的学习主要依赖于所谓的块域方法，这些方法在训练信号中提取并存储许多重叠块。由于内存需求，块域方法在从大型数据集学习核——尤其是具有多层结构（例如卷积神经网络）时，或将所学核应用于高维信号恢复问题时存在局限。所谓的卷积方法不存储许多重叠块，因此通过精心的算法设计克服了内存问题；它已在“合成”信号模型（例如卷积字典学习）中得到研究。本文提出了一种新的卷积分析算子学习（CAOL）框架，该框架从卷积视角学习一个分析稀疏化正则化器，并开发了一种使用Majorizer的新的收敛块近端外推梯度方法（BPEG-M）来求解相应的块多非凸问题。为了在CAOL框架内学习多样化滤波器，本文引入了强制紧框架滤波器条件的正交约束，以及促进滤波器间多样性的正则化器。数值实验表明，在尖锐majorizer下，与最先进的块近端梯度（BPG）方法相比，BPEG-M显著加速了CAOL的收敛速率。用于稀疏视角计算断层扫描的数值实验表明，通过CAOL学习的卷积稀疏化正则化器相比传统的保边正则化器显著提高了重建质量。在所学正则化器中使用更多更宽的核能更好地保留重建图像中的边缘。