低秩矩阵估计中的凸性：非凸方法的理论框架
机器学习
2026-05-08 v1 信息论
机器学习
math.IT
最优化与控制
摘要
非凸方法已成为低秩矩阵估计的主导方法，这一问题在机器学习和 AI 中广泛出现，用于学习和表示高维数据。现有分析通常需要额外的正则化来缓解非凸性，尽管这种正则化在实际中往往是不必要的。此外，大多数分析依赖于特定问题的论证，难以推广到更复杂的设置。在本文中，我们发展了一个用于研究低秩矩阵估计问题中非凸程序的理论框架。我们不聚焦于特定模型，而是揭示了一种解释非凸程序为何在低秩估计中能够良好表现的根本机制。我们的关键工具是一种良性正则化器，它不改变原始更新规则，却为算法生成等价的局部强凸形式。这一视角揭示了非凸程序中潜在的凸性，为非凸低秩矩阵估计提供了新的理论保证之路。
引用
@article{arxiv.2605.05446,
title = {Convexity in Disguise: A Theoretical Framework for Nonconvex Low-Rank Matrix Estimation},
author = {Chengyu Cui and Gongjun Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.05446},
year = {2026}
}