一般图的凸重着色：公式、多面体与计算实验

如果图中每种颜色的顶点导出一个连通子图，则该图的顶点着色是凸的。在凸重着色问题（CR）中，目标是找到一个凸着色，同时最小化重着色顶点的权重，即被赋予与其原始颜色不同颜色的顶点。该问题最初源于生物信息学中系统发育树的研究，即使在路径上也是NP难的。现有研究大多集中在树上，对于一般图只有有限的结果。我们通过为一般图上的CR开发精确求解方法来推进现有技术水平。具体来说，我们提出了四种混合整数线性规划公式，包括一个紧凑的基于流的模型和一个代表元模型，并设计了相应的求解方法。我们比较了所提出公式的线性松弛相关的多面体。在基准实例和新的合成实例上的计算实验表明，基于代表元模型的分支切割算法整体表现最佳。