多标签 F-度量的凸校准替代损失

F-度量是多标签分类中广泛使用的性能度量，其中多个标签可同时在一个实例中激活（例如在图像标注中，任何图像中可有多个标签激活）。特别地，F-度量显式地平衡召回率（被预测为激活的激活标签所占比例）与精确率（被预测为激活的标签中实际激活所占比例），二者在评估多标签分类器整体性能时均很重要。然而，与大多数离散预测问题一样，直接优化 F-度量在计算上是困难的。本文探讨设计对 F-度量校准的凸替代损失的问题——具体地说，具有这样的性质：最小化替代损失（在充足数据的极限下）可得到 F-度量的贝叶斯最优多标签分类器。我们证明，当视为 $2^s \times 2^s$ 损失矩阵时，$s$-标签问题的 F-度量秩至多为 $s^2+1$，并应用 Ramaswamy 等人（2014）的结果设计了一族对 F-度量校准的凸替代损失。所得的替代风险最小化算法可视为将多标签 F-度量学习问题分解为 $s^2+1$ 个二分类概率估计问题。我们还为我们的替代损失提供了定量遗憾转移界，使得二分类问题的任何遗憾保证可转移为多标签 F-度量问题的遗憾保证，并讨论了与 Dembczynski 等人（2013）算法的联系。我们的实验证实了我们的理论发现。