向理想 Poisson--Voronoi 镶嵌的收敛：聚焦 Diestel--Leader 图

我们给出了任意真带基点测度度量空间上向唯一 IPVT 收敛的充分必要条件。这些条件是：体积函数与 $\log$ 复合后是正则变化的，且大球上均匀概率测度在紧化中的极限存在。作为应用，我们证明了对高秩对称空间向唯一 IPVT 的收敛，这解决了 \cite{MiMe23} 的一个公开问题。我们提供了该定理对于图和边测度图的版本，其中出现了一个自然参数 $\xi$。我们在温和假设下证明了特定意义上对 $\xi$ 的独立性，这回答了 \cite{IPVT} 的一个公开问题。作为主要示例，我们证明了后者对 Diestel-Leader 图的 IPVT 成立。我们还关注了该示例的进一步性质，特别是其 IPVT 胞腔是可区分的，这提供了首个具有此性质的 Cayley 图。