一致性模型的收敛性保证

我们为一类新兴的单步生成模型——一致性模型(CMs)提供了首个收敛性保证，该类模型可生成与扩散模型相媲美的样本。我们的主要结果是，在对得分匹配误差、一致性误差及数据分布光滑性的基本假设下，CMs能够以较小的$W_2$误差单步高效地从任意真实数据分布中采样。我们的结果(1)对$L^2$精度的得分与一致性假设(而非$L^\infty$精度)成立；(2)不要求如对数Sobolev不等式等针对数据分布的强假设；(3)在所有参数上呈多项式缩放；且(4)与基于得分的生成模型(SGMs)的当前最优收敛性保证相匹配。我们还给出结果：多步一致性采样过程相较单步采样可进一步降低误差，这支持了“Consistency Models, Yang Song 2023”中的原始陈述。我们的结果进一步意味着，当对输出分布施加某些基于Langevin的修正时，可得到TV误差保证。