控制 C3 超类线性化算法

C3 是一种被 Python 等多种广泛使用的编程语言所采用的算法，用于支持面向对象编程 (OOP) 中的多重继承：对于每个类，C3 根据用户提供的局部信息（直接超类的排序），递归地计算其所有超类构成的偏序集的一个线性扩充（方法解析顺序，MRO）。若局部信息不一致，该算法可能失败。对于庞大的类层级，如在 SageMath 计算系统中对抽象代数中的概念层级进行建模时所遇到的，手动维护一致的局部信息无法扩展并会导致不可预测的 C3 失败。本文报告了作者为分析和规避这一维护噩梦所做的工作。首先，我们通过广泛的计算机探索发现，存在不承认任何一致局部信息的偏序集；我们展示了其中最小的一个，包含 10 个元素。然后，我们提供并分析了一种算法，给定一个偏序集和一个线性扩充，该算法能自动为 C3 构建局部信息，并保证其永远不会失败，代价是略微放宽假设条件。该算法自 2013 年起已在 SageMath 的生产环境中使用。