非线性 Datatic 系统的可控性测试

可控性是控制系统的一个基本属性，作为控制器设计的前提。虽然模型化（即模型驱动）控制系统的可控性测试已为人所知，但将其扩展到 datatic（即数据驱动）控制系统仍是一个具有挑战性的任务，因为缺乏系统模型。在本研究中，我们提出了一种用于非线性 datatic 系统的通用可控性测试方法，其中系统行为仅由数据描述。在这种情况下，动态系统的状态迁移信息仅在有限数量的数据点上可用，超出这些点的行为是未知的。不同于传统的精确可控性，我们引入了一种新的概念，即 $\epsilon$-可控性，这将定义从点到点的形式扩展到点到区域的形式。因此，我们的关注点转向于检查系统状态是否可以驶向以目标状态为中心的闭区间球，而不是恰好到达该目标状态。基于此，我们提出一种称为最大可控子集扩张（MECS）的树搜索算法，用于识别数据集中的可控状态。该算法从特定的目标状态开始，可以迭代地从已知的区间传播可控性到新的区间。这个迭代过程逐渐通过纳入新的可控区间来扩大 $\epsilon$-可控子集，直至搜索完所有 $\epsilon$-可控状态。此外，还提出了 MECS 的一个简化版本，通过求解称为 Floyd 固定半径扩张（FERF）的特殊最短路径问题来实现。FERF 基于相邻状态的相互可控性假设，维持所有可控区间的固定半径。我们的方法在三个描述其动态行为由采样数据构成的 datatic 控制系统中得到有效性验证。