含噪量子系统的控制：误差抑制的场论方法

我们考虑通过与量子系统耦合的控制场来获得目标酉操作的量子控制任务，这些控制场被选择为最好地抑制由含时噪声引起的误差。我们允许两种噪声源：控制场的涨落以及来自环境的涨落。我们通过基于 Martin-Siggia-Rose (MSR) 方法对含噪经典统计力学系统的表述来处理误差抑制问题。我们将含噪控制问题用路径积分表述，并对噪声进行积分以得到有效的、无噪声的描述。我们通过保真度来刻画误差抑制的成功程度，该保真度刻画了在噪声存在下所能实现的演化与所期望演化之间的接近程度。然后通过施加最优控制场来实现误差抑制，即在控制场所服从的任何约束条件下最大化保真度的那些场。为了与 MSR 建立联系，我们将保真度用 Schwinger-Keldysh (SK) 路径积分重新表述，并附加了一个 twist，即时间轮廓的"前向"和"后向"分支相对于噪声是不等价的。该方法自然地允许纳入对控制场的约束；考虑到控制场在实际实验中经常出现，这是一个有用的特征。我们通过考虑一个由单个自旋 $s$ 自由度（$s$ 任意）组成的系统来说明这种 MSR-SK 方法，重点关注 $1/f$ 噪声的情况。我们发现最优误差抑制通过一个通用的控制场协议实现，该协议对所有 $s$ 从 $s=1/2$（量子比特）情况到 $s\to\infty$（经典）极限均有效。原则上，这种 MSR-SK 方法为处理任意复杂系统的含噪量子控制提供了一个框架。