压缩干扰函数与分布式功率控制律的收敛速率

Yates 引入的标准干扰函数对分布式功率控制律的分析与设计产生了深远影响。该框架虽然强大且通用，但存在一些缺陷：必须单独证明不动点的存在性，且未对迭代的收敛速率提供任何保证。本文引入了压缩干扰函数，这是对标准干扰函数的轻微变形，它保证了不动点的存在性与唯一性以及迭代的线性收敛。我们证明文献中的许多功率控制律是压缩的，并推导了这些算法的解析收敛速率估计，其中部分系首次推导。我们还证明了压缩干扰函数在完全异步执行时是收敛的，并且在通信延迟有界的假设下，推导了由延迟增加导致的收敛时间惩罚的显式界限。最后，我们证明尽管标准干扰函数通常不是压缩的，但它们在特定度量下都是 para-contraction。针对双侧可扩展干扰函数也推导了类似结果。