连续臂赌博机：函数空间视角

连续臂赌博机（又称黑盒或$0^{th}$阶优化）旨在给定可在查询点处评估函数的预言机的情况下优化未知目标函数，目标是使用尽可能少的查询点。在最被广泛研究的情形中，目标函数被假设为Lipschitz连续，且在无噪声与有噪声设定下简单后悔与累积后悔的极小极大率均已熟知。本文在更一般的平滑性条件（即Besov平滑性条件）下研究连续臂赌博机。在无噪声与有噪声条件下，我们推导了简单后悔与累积后悔下的极小极大率。我们的结果表明，Besov空间上目标函数的极小极大率与该Besov空间所嵌入的最小Hölder空间上目标函数的极小极大率相同。