锚加速的连续时间分析

近来，一种不同于 Nesterov 的加速机制——锚加速，已被发现适用于极小极大优化与不动点问题，但其机制尚不被很好理解，远不如 Nesterov 加速清晰。本工作中，我们分析锚加速的连续时间模型。我们提供了紧致且统一的分析来刻画作为锚系数 $\beta(t)$ 函数的收敛速率，从而揭示锚加速机制及其加速的 $\mathcal{O}(1/k^2)$ 收敛速率。最后，我们提出一种受连续时间分析启发的自适应方法，并通过理论分析与实验确立其有效性。