连续 K-Max 老虎机

我们研究具有连续结果分布和弱价值-索引反馈的 $K$-Max 组合多臂老虎机问题：每个基础臂具有未知的连续结果分布，在每一轮中，学习智能体选择 $K$ 个臂，获取从这 $K$ 个臂中采样得到的最大值作为奖励，并观察该奖励及对应的臂索引作为反馈。该设定涵盖了推荐系统、分布式计算和服务器调度等关键应用。连续 $K$-Max 老虎机带来了独特的挑战，包括连续到离散转换产生的离散化误差、有限反馈下的非确定性平局决胜，以及部分可观测性导致的估计偏差。我们的核心贡献是计算高效的算法 DCK-UCB，它结合了自适应离散化与偏差校正的置信界来解决这些挑战。对于一般的连续分布，我们证明 DCK-UCB 实现了 $\widetilde{\mathcal{O}}(T^{3/4})$ 的遗憾上界，为该设定建立了首个次线性遗憾保证。此外，我们识别了一个在全老虎机反馈下具有指数分布的重要特例。在此情况下，我们提出的算法 MLE-Exp 通过极大对数似然估计实现了 $\widetilde{\mathcal{O}}(\sqrt{T})$ 的遗憾上界，达到了近极小极大最优性。