$n$量子比特Pauli群中的语境性

$n$量子比特Pauli群是大多数量子应用的核心要素，从计算与纠错到基准测试与模拟。尽管仅由离散算子集构成，它展现了量子理论的许多典型特征，包括语境性，后者已被确认为各种不同形式下量子优势的关键资源。此处我们扩展了这一分析，引入“非语境性质”的概念，其不存在性证明了Kochen-Specker定理，类似于并推广了基于赋值不存在性的常见论证。我们将该概念形式上与布尔值标架函数的存在性联系起来，并刻画了$n$量子比特Pauli群情形下所有此类标架函数。对于两个量子比特，我们证明Pauli群容许非语境性质，尽管不容许任何赋值。随后我们通过证明稳定子态上的任何布尔值标架函数在多于两个量子比特时为常数，确立了这是$n\geq 2$时唯一的非平凡情形。我们还对$n$量子比特Pauli群底层的辛理论进行了类似分析，其中对所有$n$均存在非常数布尔值标架函数，但仅以受限形式存在。通过比较，这表明$n$量子比特Pauli群中的语境性不仅是Pauli群作为其底层辛向量空间表示的投影性质的结果，更是辛极空间几何本身的结果。用几何语言表述，我们的结果确定了二元仿射辛空间中极大全迷向平坦的所有Cameron-Liebler集。