Covariate Shift 下的情境优化：通过交叉 Wasserstein 球实现鲁棒方法
最优化与控制
2025-06-26 v2 机器学习
摘要
在情境优化中，决策者利用情境信息（常称为协变量）以更好地解决不确定性并做出明智的决定。在本文中，我们考察了在协变量漂移下的情境决策挑战，即协变量的分布在训练和测试环境之间不同。这种漂移可能导致远离训练数据的测试协变量的上游估计不准确，最终导致下游决策次优。为应对这些挑战，我们提出一种新方法，称为交叉 Wasserstein 球分布鲁棒优化 (IW-DRO)，将多种估计方法整合到分布鲁棒优化 (DRO) 框架中。我们方法的核心是一种创新的歧义集合，定义为两个 Wasserstein 球的交集，其中心通过适当的非参数和参数估计器构建。在计算方面，我们将 IW-DRO 问题重新表述为可求解的凸规划，并开发了针对大规模问题的近似算法以提高计算效率。从理论角度看，我们证明 IW-DRO 在性能上优于单 Wasserstein 球 DRO 模型。我们进一步通过分析交叉歧义集合的覆盖情况以及两种估计器在 Wasserstein 距离下的测度浓度来建立性能保证。值得注意的是，我们推导出了在协变量漂移下，Nadaraya-Watson 核估计器的有限样本浓度结果。所提出的 IW-DRO 框架为受协变量漂移影响的不确定环境中的决策者提供了实际价值。
引用
@article{arxiv.2406.02426,
title = {Contextual Optimization under Covariate Shift: A Robust Approach by Intersecting Wasserstein Balls},
author = {Tianyu Wang and Ningyuan Chen and Chun Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.02426},
year = {2025}
}