上下文定向反转与纤毛虫解密组

先前关于（带符号）排列上的块交换（swap）和反转排序操作效率的研究确定了这些操作的专门版本。这些专门操作在此称为上下文定向反转（context directed reversal，缩写为 cdr）和上下文定向交换（context directed swap，缩写为 cds）。先前的工作还刻画了哪些（带符号）排列可通过 cdr 或 cds 排序。现已知道，当一个排列可在 n 步内通过 cds 排序时，任意连续应用 n 次适用的 cds 操作都将对其进行排序。例子表明 cdr 并非如此。这一现象是本文的焦点。证明了如果一个带符号排列是 cdr 可排序的，那么它的任意 cdr 不动点都是 cds 可排序的（cds 救援定理）。在纤毛虫小核解密的数学模型背景下讨论了 cds 救援定理。还证明了尽管对于给定的排列，导致不同 cdr 不动点的 cdr 操作次数可能彼此不同，但这些两个数的奇偶性相同（cdr 奇偶定理）。该结果为两个先前提出的关于某些组合游戏的决策问题提供了解决方案。