开普勒轨道与牛顿平方反比定律等价性的构造性欧几里得证明

开普勒前两个定律指出，行星在太阳位于一个焦点的椭圆上运动，并且在相等时间内扫过相等面积（恒定面积速度）。在《原理》中，牛顿展示了这些定律如何与万有引力联系起来。此后，轨道定律与力定律之间的等价性一直是天体力学中的核心主题。我们提出了完全几何化的证明，基于显式的欧几里得尺规作图构造，证明了这一等价性的两个方向。该证明系统结合了有限步骤构造、切线和三角形几何、仿射输运、局部位移比、圆锥曲线不变量以及几种速度图实现。在这个更广泛的框架内，一个贡献是使用辅助圆作为配置空间中的主要速度图代理，而不是半径为2a的准线圆归一化。我们的重点是《原理》风格的论证，避免微分方程，同时保持接近欧几里得方法。