离散模型的构造与扩展

文献中研究的离散模型主要有两类：恰当离散模型（PDM）与指数离散模型（EDM）。既非恰当也非指数离散模型的离散模型在此称为非标准离散模型（NSDM）。本文揭示一种构造新PDM与NSDM的技术。该构造解决了离散模型理论中一个关于非标准离散模型扩展的开放问题。给定一个单位偏差函数，通常通过计算如下归一化函数来构造离散模型，该函数使密度函数积分为1。该计算涉及非平凡积分方程的求解。此处探索的主要思想是使用费零格点对称概率测度的特征函数来构造一族足够正则的单位偏差，使相关积分方程可解。与这些单位偏差相关的积分方程容许平凡解，即归一化函数是独立于观测值的常数函数。然而，我们利用广义函数（即分布）的理论以及归一化函数关于特殊构造的Riez系的展开，证明这些积分方程也容许无穷多个非平凡解，从而生成许多NSDM。我们得出结论：非标准离散模型类的基数大于实零格点对称概率测度类的基数。