R^3 中的凸多面体局部路由

给定由 $n$ 个顶点定义的凸多面体 $P$，本文提出一种预处理算法，计算 $P$ 每个顶点的路由表，以便数据包可从 $P$ 的任意顶点路由到另一个任意顶点。沿路由路径上的每个顶点 $v$，在数据包到达目的地之前，下一跳由该顶点的路由表和数据包报头中存储的信息决定。在 $O(n+\min(n^3, \frac{1}{\epsilon^7}))$ 时间内，预处理算法在 $P$ 的每个顶点计算路由表，平均大小为 $O(\min(n, \frac{1}{\epsilon^{3/2}}))$ 位。如果 $s$ 与 $t$ 之间的最优最短距离为 $d(s, t)$，则该算法产生的路由路径长度为最多 $\frac{8+\epsilon}{\sin{\theta_m}}(D+d(s,t))$。其中 $\epsilon \in (0, 1)$ 为输入参数，$D$ 为当 $\partial P$ 划分为等大小 $\frac{1}{\epsilon^3}$ 个测地线单元时，任意单元对角线的最大长度，$\theta_m$ 为 $P$ 边界上任意两条相邻边之间最小夹角的一半。