$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$中具有双重horocyclic对称性的常平均曲率超曲面

我们研究了在双重horocyclic作用下不变的$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$中的常平均曲率超曲面。我们证明了CMC条件可简化为关于角度函数的单个自治常微分方程。通过这种简化,我们得到了三个不同的区域,并在每种情况下显式求解了ODE,从而获得了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$中双重horocyclic CMC超曲面的存在唯一性结果。最后,我们对平衡解进行了分类,并确定了相应的齐次模型:$\mathbb{H}^3$、$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$、$\mathrm{Sol}_3$以及半直积李群上的左不变度量。