Dicke 态与对称态的常数深度自适应制备

高效制备 Dicke 态以及更一般的置换对称态对量子计量、量子网络和集体量子信息处理具有重要意义。测量与经典前馈使得这些态的低深度制备成为可能，其代价是需要辅助量子比特。在本工作中，我们引入了一种精确的常数深度自适应制备协议，适用于任意 Dicke-$(n,k)$ 态及进一步的对称态。我们首先提供了一种制备均匀子集叠加态的协议作为原语，该协议使用常数深度自适应电路，需要 $O(k^2\log^2 n)$ 个辅助量子比特，且成功概率至少为 $1/k$。这产生了一种精确的、概率性的常数深度 Dicke 态制备协议，使用 $O\left(n^2+k^2\log^2 n+kn\log n\log\log n\right)$ 个辅助量子比特。并行重复可以在不增加量子深度的情况下指数级抑制失败概率。此外，均匀子集叠加态作为 Johnson 图的均匀顶点态以及出现在量子行走和拓扑数据分析算法中的紧凑均匀子集态，也具有独立的研究价值。我们进一步建立了一个一般的提升框架，该框架将干净的酉 Dicke 态制备电路相干地结合起来，仅需多项式辅助开销即可制备任意对称态。结合近期常数深度酉 Dicke 态构造，这给出了一种精确的常数深度制备协议，适用于任意 $n$ 量子比特对称态，使用 $O(n^3\sqrt{\log n})$ 个辅助量子比特。