PA 中一致性公式在 PA 一致性上具有严格强度
逻辑
2025-08-29 v1
摘要
本文指出，尽管广泛假设，Peano 算术 PA 的一致性公式 Con(PA)（“对于所有 x，x 不是 (0=1) 推导代码”）在 PA 中与 PA 的一致性等价。具体而言，我们证明“PA 是一致的”在 PA 中等价于一系列算术命题 ConS(PA)：即对于 n=0,1,2,..., 命题“n 不是 (0=1) 推导代码”。由于 Con(PA) 在 PA 中严格强于 ConS(PA)，PA 无法证明 Con(PA) 并不意味着 PA 的一致性不可证。
引用
@article{arxiv.2508.20346,
title = {Consistency formula is strictly stronger in PA than PA-consistency},
author = {Sergei Artemov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.20346},
year = {2025}
}