半空间约束 Riesz 气体的禁闭相变

我们研究了在任意空间维度 $d$ 中、具有相互作用参数 $s \in (d-3,d)$ 且被硬墙限制在半空间内的 Riesz 气体。我们证明了平衡测度根据相互作用范围表现出二分性。对于 $s \in (d-2,d)$，对应于弱长程机制，平衡测度始终保留非平凡的体分量，因此永远不会被完全禁闭在墙上。相反，对于 $s \in (d-3,d-2]$，对应于强长程机制，发生了禁闭相变：存在一个临界墙位置，超过该位置平衡测度完全支撑在墙上。我们的定理推广了最近为 Coulomb 气体建立的结果，对应于 $s=d-2$ 的情形。