使用可追踪张量网络进行计算

我们引入了一种新的基于SVD的张量分解方法，适用于具有任意图拓扑的张量网络，将经典的分层SVD技术扩展到具有循环和一般连通性的网络。我们还为可追踪张量图引入了加法和舍入程序，使得能够直接在图形格式下对高维PDE进行逐步舍入时间积分，并在每个时间步将秩截断控制在规定的容差内。我们在多元函数分解和Fokker-Planck方程的数值求解上演示了新方法，并发现图形格式表示达到了与经典张量列和分层Tucker张量格式相当或更好的精度，同时使用更少的自由度且计算成本更低。